Video Explicación del Teorema De Pitagoras


https://docs.google.com/file/d/0B4qMhQIJqE8INVdfYkxaYzl0S0U/edit

Aplicaciones del triangulo de Pitagoras

Aplicación del triangulo de pitagoras en la navegación.

La triangulación es  usado para señalar una ubicación cuando se conocen dos puntos de referencia. Cuando la triangulación es  sobre un ángulo de 90 grados, se usa el teorema de Pitágoras. Los celulares pueden rastrearse por triangulación. Los  vehículos usan este método de navegacion. Puede usarse también junto con una brújula para saber  una localización geográfica. La NASA también usa la triangulación para saber la posición de las naves espaciales. Se envía una señal a la nave y ésta responde devolviendo la señal. La triangulación usa estos números para calcular la posición de la nave en el espacio .

Investigaciones Criminalisticas:

Los investigadores forenses utilizan el teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria de una bala. Esta trayectoria le ayuda  a saber a la policía  la zona, el lugar  de donde  provino el proyectil. Los investigadores pueden  saber  tambien qué tan cerca estaba el tirador de la víctima, lo que puede ayudar a la policía a determinar si fue un suicidio o un homicidio. Las salpicaduras de sangro, el rastro de sangre de una víctima después de el ataque, también pueden analizarse con el teorema de Pitágoras. La policía usa estos cálculos para saber el ángulo del impacto y las posiciones de la víctima y del ''criminal'' durante la agresión.

Ubicacion  de un terremoto

Los geólogos  usan el teorema de Pitágoras cuando se rastrea la actividad de un terremoto. Estos resultan de dos tipos de ondas: una que es más lenta que la otra. Al triangular la distancia recorrida por la onda más veloz con la correspondiente a la onda más lenta, los geólogos pueden saber el centro o la fuente del terremoto.

Diapositivas sobre el Teorema de Pitagoras
contenido:
1.en que consiste el teorema de Pitagoras
2.Formula del Teorema de Pitagoras
3.Aplicaciones del Teorema de Pitagoras

http://www.slideshare.net/Dianapereanoguera/teorema-de-pitgoras-40697982

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

PITAGORAS: Pitágoras de Samos  569 a. C. –  475 a. C. fue un filosofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó en el avance de la matemática elenica , la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platon como en Aristoteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

Piramide de Kefren

primera construcción aplicando el teorema de pitagoras; construida en el siglo xxvi a.c, por los egipcios.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

a2 + b2 = c2

¿QUIÉN DESCUBRIÓ EL TEOREMA DE PITÁGORAS?

La respuesta parece sencilla: Pitágoras claro. Al menos él fue el que lo elaboró y el que realizó la demostración matemática. Sin embargo, la relación entre los lados de un triángulo rectángulo parece que ya se conocía desde varios siglos antes. En Nueva York se conservan unas tablillas babilónicas de repartos de tierras, grabadas 2500 años antes de pitágoras,que según los científicos que las han estudiado demuestran que en aquella época ya se utilizaba el famoso teorema de Pitágoras,aunque no quedase expresamente formulado y demostrado hasta que Pitágoras lo hizo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

Pero algo nos hace dudar:Hay cierta controversia acerca de si Pitágoras fue el primero en demostrar el teorema, pues se sabe de la existencia una demostración publicada en la obra matemática Chou Pei, de origen Chino, pudiendo ser ésta anterior a Pitágoras, aunque se cree que no llegó a conocer esta obra. 

Demostración

El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Las demostraciones están divididas en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.

Demostración de Bhaskara:

Bhaskara II, matemático y astrónomo hindú del siglo XII, da la siguiente demostración del teorema de Pitágoras. Con cuatro triángulos rectángulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c –izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b). Redistribuyendo los cuatro triángulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a –azul- y otro de lado b -naranja-. Se ha demostrado gráficamente que c²=a²+b² Algebraicamente: el área del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro triángulos, más el área del cuadrado central de lado (a-b), es decir: c²=4 * ab/2+ (a-b) ²expresión que desarrollada y simplificada da el resultado c²=a²+b², y el teorema queda demostrado.
Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos mitades idénticas, ADGB y DEFG.El 

Leonardo da Vinci: Partiendo del triángulo rectángulo ABC con los cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dos polígonos, cuyas superficies va a demostrar que son equivalentes:

Un polígono ACBHIJ: la línea CI determina CBHI y CIJA.

• Se aprecia de inmediato que tienen tres lados iguales: AD=AC, AB=AJ, BG=BC=IJ

• Asimismo es inmediata la igualdad entre los ángulos de los siguientes vértices:

• A de ADGB y A de CIJA
• B de ADGB y J de CIJA.

Demostración

Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir: a² + b² = c² Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera: (a-b)² = a² - 2ab + b² Ya que (b-a)² = (a-b)² Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor: c² = 4 *( a * b/2) + a² - 2ab + b²= a² + b² y así ha quedando demostrado el teorema.

Comparando los polígonos destacados en gris, ADGB y CIJA:

Se concluye que ADGB y CIJA son iguales. De modo análogo se comprueba la igualdad entre ADGB y CBHI. Además, un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB. Todo ello permite establecer que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Si a cada uno se le quita sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.